Reflexiones sobre la matemática en la escuela.
Para empezar…una mirada filosófica
La Matemática es más que aquello que reconocemos como objetos de sus diversos campos, a saber:
v Aritmética: ciencia del número y del cálculo
v Álgebra: lenguaje de los símbolos, de las operaciones y de las relaciones.
v Geometría: estudio de las formas y de las dimensiones.
v Estadística: ciencia de la interpretación de los datos y de los gráficos.
La Matemática es un modo de pensar, un estilo de razonar. Sirve para decidir si una idea es probablemente adecuada para lo que se busca. Sirve para resolver los problemas de la ciencia, de la administración, del comercio, de la industria y la tecnología.
La Matemática es un lenguaje de símbolos que todo el mundo entiende. Es también un arte como la música: posee simetría, orden y ritmo. Está definida como el estudio de la regularidad, es decir, cualquier combinación de formas e ideas que se repiten sistemáticamente. Regularidad y simetría que se dan en la naturaleza y que permite que todo pueda ser estudiado matemáticamente: la luz, el sonido, el magnetismo, la corriente eléctrica, las mareas, el recorrido de los cuerpos celestes, los cristales de nieve, la mecánica del átomo.
Como señaló Descartes en el siglo XVII, los antiguos ya habían percibido este carácter universal de la Matemática, que el filósofo francés consideró como el fruto o resultado de la estructura matemática innata que posee la razón. En ese tiempo también lo había expresado Galileo: “El libro de la naturaleza está escrito con números y figuras”. Esto es, se pensaba que el mundo estaba configurado con caracteres matemáticos y de eso modo se correspondía con la razón. Hoy sabemos, sin embargo, que las estructuras lógico-matemáticas de nuestro pensamiento no están preformadas sino que constituyen el producto de un largo proceso de construcción que realizamos desde nuestro primer contacto con el entorno natural y social. Por lo mismo, la pretendida configuración matemática del universo no es sino una proyección sobre la realidad de los modelos matemáticos elaborados por el hombre en su devenir histórico.
Perspectivas actuales para el abordaje del área en la escuela
“Para un espíritu científico todo conocimiento es una respuesta a una pregunta. Si no ha habido pregunta, no puede haber conocimiento científico. Nada viene solo, nada es dado. Todo es construido” (Bachelard, La formación del espíritu científico). Con esta cita inicia Roland Charnay su escrito “ Aprender (por medio de) la resolución de problemas”[1], para señalar precisamente que la Matemática como ciencia surgió para dar respuestas a las más variadas preguntas, tanto de orden doméstico como aquellas vinculadas al avance de otras ciencias como la física y la astronomía o al devenir propio de las matemáticas mismas. Para algunos, primordialmente, hacer matemática es resolver problemas. Sin duda son los problemas que les han dado origen los que dieron sentido a las matemáticas que se produjeron. Y esto resulta de fundamental interés desde la perspectiva pedagógico-didáctica.
Uno de los objetivos esenciales de la enseñanza de la Matemática es que lo que se enseñe esté cargado de significado, que tenga sentido para el alumno. Charnay aclara que la construcción de significación de un conocimiento debe ser considerada en dos niveles:
v Un nivel externo: ¿Cuál es el campo de utilización de este conocimiento? ¿Cuáles son los límites de ese campo?
v Un nivel interno: ¿Cómo y por qué funciona tal herramienta? (Por ej. un algoritmo)
“El alumno debe ser capaz no sólo de repetir o rehacer sino también de resignificar en situaciones nuevas, de adaptar, de transferir sus conocimientos para resolver nuevos problemas. Y es, en principi, haciendo aparecer las nociones matemáticas como herramientas para resolver problemas como se facilitará a los alumnos construir el sentido. Sólo después estas herramientas podrán ser estudiadas por sí mismas “. [2]
Este autor francés, profesor e investigador en Didáctica de la Matemática, describe tres modelos de aprendizaje que se ponen en juego cuando el docente elige sus estrategias de enseñanza:
- El modelo normativo, centrado en el contenido.
- El modelo llamado “incitativo” (o de descubrimiento), centrado en el alumno.
- El modelo llamado “apropiativo”, centrado en la construcción del saber por el alumno.
Y señala que tales modelos pueden diferenciarse unos de otros analizando cómo se conciben y articulan en ellos tres elementos pedagógicos fundamentales, a saber: ¿Cuál es el comportamiento del docente ante los errores de sus alumnos? ¿Cuál es la concepción y utilización de la evaluación que realiza el maestro? ¿Cuál es el rol y el lugar que le asigna a la actividad de resolución de problemas?
Tomando en cuenta este último elemento, que es el que nos interesa particularmente, Charnay explicita tres posiciones:
- El problema como criterio de aprendizaje (corresponde al modelo normativo). Es el tratamiento tradicional que vemos a diario en las clases y en los manuales, con el problema tipo adecuado a la noción que se desea que el niño aprenda y la confrontación con otros similares, lo que sirve a la vez como aplicación de conocimientos para el niño y como control para el maestro.
- El problema como móvil del aprendizaje (corresponde al modelo “incitativo”) Se parte de una situación basada en lo vivido y se aportan los conocimientos que se requieren para que el alumno pueda resignificar y resolver los problemas. Presenta como desventaja la complejidad de las situaciones naturales, que dificultan la posibilidad de que el alumno pueda construir por sí mismo las herramientas. Además, el carácter ocasional del problema atenta contra la coherencia en la adquisición de conocimientos.
- El problema como recurso de aprendizaje (corresponde al modelo llamado “apropiativo”) Afirma Charnay que “-es principalmente a través de la resolución de una serie de problemas elegidos por el docente como el alumno construye su saber, en interacción con los otros alumnos; -la resolución de problemas (y no de simples ejercicios) interviene así desde el comienzo del aprendizaje”[3] El alumno buscará un procedimiento de resolución ante la situación-problema que propone el maestro; formulará y confrontará los procedimientos; una nueva situación con diferentes obstáculos implicará nuevos procedimientos, en un proceso de aprendizaje que requerirá también momentos de “institucionalización”, esto es, lo que hace el maestro al describir y sintetizar lo que hizo el alumno durante el proceso, traducir en lenguaje convencional, dar “un status a los acontecimientos de la clase…asumir un objeto de enseñanza, identificarlo..” [4]
Leemos, en un documento[5] disponible en nuestras escuelas, que la alfabetización matemática inicial implica el dominio de conocimientos como la numeración y el cálculo, para usarlos en las situaciones que lo requieran, tanto dentro como afuera de la escuela, reconociéndolos como objetos de la cultura. “Se considera hoy que para que los alumnos adquieran el dominio de la numeración y el cálculo deberían ‘hacer matemática’ en el aula. Tanto en el Nivel Inicial como en los primeros ciclos, esto implica resolver situaciones problemáticas muy diversas (…) Así, ‘aprender matemática’ es construir el sentido de los conocimientos (conceptos y procedimientos) y la actividad matemática esencial es la resolución de problemas y la reflexión sobre los mismos”[6] Este documento destaca la importancia central de la comunicación y el lenguaje en las clases de matemática planteadas desde esta perspectiva. Los alumnos deben elaborar estrategias y construir formas de representación, compararlas y discutirlas con los demás; organizar, planificar y gestionar la información, ya sea la que está dada o la que es necesario buscar o construir; poder formular y comunicar sus conjeturas, sus dudas, sus certezas; anticipar y juzgar resultados así como controlar el estado de sus procedimientos y medir la distancia que los separa de la solución. Se trata de establecer un “nuevo contrato didáctico” entre maestro y alumnos con la intención, entre otras, de presentar la matemática como una construcción social y de utilizar el lenguaje como instrumento del pensamiento, a través de la interiorización de procesos que surgen de las interacciones sociales que se establecen cuando el docente no es la única “voz” en el aula.
A modo de conclusión
Transformar el aula en una “usina” de elaboración de conocimientos matemáticos, relevantes para poder interpretar y resolver situaciones problemáticas de la experiencia cotidiana no es una tarea fácil pero puede ser apasionante. Requiere de docentes enamorados de su tarea, investigadores de saberes y de prácticas y capaces de sustraerse a la tentación de adoptar en forma acrítica las diversas propuestas con que las editoriales de manuales y revistas saturan el mercado.
Lic. Marta Elena Rita Vennera
[1]En: Parra C. Saiz I. (Comps.)“Didáctica de Matemáticas” Ed. Paidos Educador, 1994 (Capítulo III) Recomendamos la lectura de todo el capítulo, así como el siguiente, de G.Brousseau.
[2] Charnay, op.cit., pág 53
[3] Charnay, op.cit., pág 58
[4] Brusseau,G. “Los diferentes roles del maestro” ( Cap.4 de la obra mencionada en la cita 1, pag.74) Este punto es muy interesante si tenemos en cuenta lo que agrega más adelante: “Las situaciones de enseñanza tradicionales son situaciones de institucionalización pero sin que el maestro se ocupe de la creación del sentido: se dice lo que se desea que el niño sepa, se le explica y se verifica que lo haya aprendido”(pág.75)
[5] “La integración de las áreas en el proyecto de alfabetización” Min.de Ed. de Santa Fe-2003- Pág.24
[6] Op.cit. pág.25 y siguientes. En este documento también se ofrece a modo de ejemplo la organización de una clase de matemática que favorece la comunicación oral y escrita con la intención explícita de integrar el área en el proyecto de alfabetización institucional.
Brusseau,G. “Los diferentes roles del maestro” ( Cap.4 de la obra mencionada en la cita 1, pag.74) Este punto es muy interesante si tenemos en cuenta lo que agrega más adelante: “Las situaciones de enseñanza tradicionales son situaciones de institucionalización pero sin que el maestro se ocupe de la creación del sentido: se dice lo que se desea que el niño sepa, se le explica y se verifica que lo haya aprendido”(pág.75)
[1] “La integración de las áreas en el proyecto de alfabetización” Min.de Ed. de Santa Fe-2003- Pág.24
[1] Op.cit. pág.25 y siguientes. En este documento también se ofrece a modo de ejemplo la organización de una clase de matemática que favorece la comunicación oral y escrita con la intención explícita de integrar el área en el proyecto de alfabetización institucional.
Brusseau,G. “Los diferentes roles del maestro” ( Cap.4 de la obra mencionada en la cita 1, pag.74) Este punto es muy interesante si tenemos en cuenta lo que agrega más adelante: “Las situaciones de enseñanza tradicionales son situaciones de institucionalización pero sin que el maestro se ocupe de la creación del sentido: se dice lo que se desea que el niño sepa, se le explica y se verifica que lo haya aprendido”(pág.75)
[1] “La integración de las áreas en el proyecto de alfabetización” Min.de Ed. de Santa Fe-2003- Pág.24
[1] Op.cit. pág.25 y siguientes. En este documento también se ofrece a modo de ejemplo la organización de una clase de matemática que favorece la comunicación oral y escrita con la intención explícita de integrar el área en el proyecto de alfabetización institucional.
